有限要素法の数値計算

第5回：応力-ひずみマトリックス［D］

今回は「応力-ひずみマトリックス」について解説します。

応力-ひずみマトリックスとは、材料の力学的特性を表すマトリックスです。材料に外力が加わると、その材料は変形し、内部に応力が発生します。この関係を定量的に表現するのが応力-ひずみマトリックスです。一般的には、［D］マトリックスとも呼ばれています。（ひずみー応力マトリックスと入れ替えて言うこともあります。）
応力-ひずみマトリックスを理解する前に、ヤング率Ｅとポアソン比νの定義から、一般化したフックの法則を紹介します。

フックの法則は次式で表されます。

前回（第4回：変位-ひずみマトリックスのコラム参照）求めたひずみから応力を求めるために、①、②、③式をσ_x、σ_y、τ_xyについて解くと次式となります。

④、⑤、⑥式をマトリックス表示にすると次式⑦となります。

この式⑦の枠内のマトリックスを「応力-ひずみマトリックス」と呼び、［D］で表します。

最終的に、任意位置の応力 { σ } は任意位置のひずみ { ε } から以下の式で求められることになります。

今回は上記のように“応力-ひずみマトリックス [D]” について紹介しました。
次回は、第4回で解説した“変位-ひずみマトリックス［B］”、今回解説した“応力-ひずみマトリックス［D］”を元に、“要素の剛性マトリックス［K］”について解説します。

次回のコラムが、この「有限要素解析の数値計算」の最終回となります。